О квантовом аналоге неустойчивых предельных циклов периодически возмущаемого перевернутого осциллятора

С целью исследования квантового аналога для классических предельных циклов изучено поведение частицы в отрицательном квадратичном потенциале, возмущаемом синусоидальным полем. Предложен тип волновой функции, асимптотически удовлетворяющей оператору начальных условий и допускающей при этом аналитическое интегрирование временнóго уравнения Шредингера. Решение демонстрирует, что при определенных фазах возмущения, задающихся вынуждающей частотой и начальной неопределенностью координаты, центр волнового пакета временно стабилизируется вблизи максимума потенциала примерно на протяжении двух натуральных периодов осциллятора, после чего удаляется на бесконечность с бифуркацией направления ухода. Эффект не маскируется расплыванием пакета, так как на вышеозначенном временном интервале имеет место его (пакета) аномальное сужение (коллапс) до размера порядка характерной длины, лишь затем сменяющееся неограниченным расплыванием.