Кластерная реализация положительных представлений расщепленной действительной квантовой борелевской подалгебры

В предыдущей работе автора изучались положительные представления расщепленных действительных квантовых групп $\mathcal U_{q\tilde q}(\mathfrak g_{\mathbb R})$ с сужением на борелевскую часть и было показано, что они замкнуты относительно тензорного произведения. Тем не менее разложение на тензорные множители было построено абстрактно c использованием представления Гельфанда–Наймарка–Сегала $C^*$-алгебраической версии квантовых групп Дринфельда–Джимбо. В настоящей работе с помощью недавно разработанного метода кластерной реализации квантовых групп разложение получено в явном виде путем построения последовательности кластреных мутаций в соответствующей диаграмме колчана, представляющей тензорное произведение.