Дискриминантные расслоения окружностей над локальными моделями графов Штребеля и кривых Бутру

Изучаются специальные “дискриминантные” расслоения окружностей над двумя элементарными пространствами $\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ и $\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$ модулей мероморфных квадратичных дифференциалов с вещественными периодами. Пространство $\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ – это пространство модулей мероморфных квадратичных дифференциалов на сфере Римана с одним полюсом седьмого порядка и вещественными периодами. Оно возникает естественным образом при исследовании окрестности цикла Виттена $W_5$ в комбинаторной модели, основанной на квадратичных дифференциалах Дженкинса–Штребеля пространств модулей $\mathcal M_{g,n}$. Пространство $\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$ – это пространство модулей мероморфных квадратичных дифференциалов на сфере Римана с двумя полюсами порядка не выше третьего и вещественными периодами. Оно возникает при описании окрестности границы Концевича $W_{1,1}$ комбинаторной модели. Применение формализма тау-функций Бергмана к комбинаторной модели для аналитического вычисления циклов, пуанкаре-дуальных определенным комбинациям тавтологических классов, требует изучения специальных сечений расслоений окружностей над $\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ и $\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$; в случае пространства $\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ сечение этого расслоения окружностей задается аргументом модулярного дискриминанта. Подробно изучаются пространства $\mathcal Q_0^{\mathbb{R}}(-7)$ и $\mathcal Q^{\mathbb{R}}_0([-3]^2)$, также называемые пространствами кривых Бутру, и соответствующие расслоения окружностей.