Уравнения Ермакова–Пинни и Эмдена–Фаулера: новые решения на основе преобразований Беклунда нового типа

Изучается класс нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений вида $y''y=F(z,y^2)$, где $F$ – гладкая функция. К этому классу нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений относятся различные обыкновенные дифференциальные уравнения, прикладное значение которых хорошо известно. Действительно, среди них можно упомянуть уравнения Эмдена–Фаулера, Ермакова–Пинни и обобщенное уравнение Ермакова. Построены преобразования и автопреобразования Беклунда: начиная с тривиального решения, эти преобразования позволяют построить семейство новых решений данного дифференциального уравнения. Заметим, что наличие сильной нелинейности в структуре дифференциальных уравнений из этого класса обуславливает наличие сложностей в применении численных методов.