О нелокальных редукциях многокомпонентного нелинейного уравнения Шредингера в симметрических пространствах

Цель данной работы – построить обратное преобразование рассеяния для многокомпонентных обобщений нелокальных редукций нелинейного уравнения Шредингера, обладающего $\mathcal{PT}$-симметрией относительно симметрических пространств, т. е. получить спектральные свойства ассоциированного оператора Лакса, функцию Йоста, матрицу рассеяния и минимальное множество данных рассеяния, фундаментальные аналитические решения. В качестве основных примеров рассматриваются векторное обобщение Манакова для уравнения Шредингера (связанное с симметрическими пространствами типа A.III) и многокомпонентные нелинейные уравнения Шредингера типа Кулиша–Склянина (связанные с симметрическими пространствами типа BD.I). Кроме того, одно- и двухсолитонные решения получены с помощью подходящей модификации метода одевания Захарова–Шабата. Показано, что многокомпонентные нелинейные уравнения Шредингера этого типа допускают регулярные и сингулярные солитонные конфигурации. Наконец, представлены различные примеры одно- и двухсолитонных решений для моделей обоих типов, допускающих различные редукции.