Нелокальные редукции уравнения Абловица–Ладика

Цель данной работы – построить обратное преобразование рассеяния для нелокального полудискретного нелинейного уравнения Шредингера (известного как уравнение Абловица–Ладика) с $\mathcal{PT}$-симметрией, т. е. получить собственные функции (решения Йоста) для ассоциированной пары Лакса, данные рассеяния и фундаментальные аналитические решения. Изучаются спектральные свойства ассоциированного дискретного оператора Лакса. Одно- и двухсолитонные решения нелокального уравнения Абловица–Ладика выводятся на основе сформулированной (аддитивной) задачи Римана–Гильберта. Доказывается отношение полноты для ассоциированных решений Йоста, и на этой основе выводится формула разложения на полном множестве решений Йоста, что позволяет интерпретировать обратное преобразование рассеяния как обобщенное преобразование Фурье.