Система Хитчина на особых кривых

Изучается система Хитчина на особых кривых. Рассмотрены кривые, полученные из проективной прямой путем склейки нескольких точек или вставки нескольких особенностей типа каспа. Оказывается, что для таких особых кривых основные ингредиенты конструкции Хитчина (пространство модулей векторных расслоений, дуализирующий пучок, поле Хиггса и т.д.) могут быть описаны явно, что, возможно, представляет самостоятельный интерес. Основной результат представляют явные выражения для гамильтонианов Хитчина. Также показано, как получить интегрируемую систему Хитчина на таких кривых процедурой гамильтоновой редукции из значительно более простой системы на конечномерном пространстве. Особое внимание уделено случаю вырожденной кривой рода 2. Для него найден аналог параметризации Нарасимхана–Раманана пространства модулей $SL_2$-расслоений и получены явные выражения для симплектической структуры и гамильтонианов системы Хитчина в этих координатах. В качестве демонстрации эффективности предлагаемого подхода рассмотрены рациональная и тригонометрическая системы Калоджеро–Мозера, получающиеся как система Хитчина на кривых с каспом и двойной точкой, соответственно, и одной отмеченной точкой.