Дисперсионные деформации высшего порядка многомерных скобок Пуассона гидродинамического типа

Теория многомерных вертексных пуассоновых алгебр предоставляет полностью алгебраический формализм для изучения гамильтоновой структуры дифференциальных уравнений в частных производных при любом числе зависимых и независимых переменных. Вычислены когомологии вертексных пуассоновых алгебр, связанных с двухкомпонентными двумерными скобками Пуассона гидродинамического типа с производными третьего порядка. Это позволяет получить соответствующие когомологии Пуассона–Лихнеровича, которые являются основными строительными блоками теории их деформаций. Данная когомология не является тривиальной ни во второй группе когомологий, что отвечает существованию класса неэквивалентных инфинитезимальных деформаций, ни в третьей группе когомологий, что отвечает наличию препятствий к продолжению таких деформаций.