Законы сохранения, симметрии и решения типа солитонной волны для обощенных уравнений Кадомцева–Петвиашвили и Буссинеска со степенными нелинейностями

Нелинейные обобщения одномерных интегрируемых уравнений, такие как уравнения Кортевега–де Фриза и Буссинеска со степенными нелинейностями с показателем степени $p$, возникают во многих физических приложениях и представляют интерес с аналитической точки зрения из-за своего критического поведения. Изучаются аналогичные обобщения, содержащие степенные нелинейности с показателем $p$, для двумерных интегрируемых уравнения Кадомцева–Петвиашвили и Буссинеска. Для всех $p\neq 0$ приведена гамильтонова форма этих двух обобщенных уравнений. Выведены все симметрии Ли, включая те, которые существуют для специальных степеней $p\neq 0$. Для вывода законов сохранения, возникающих из вариационных симметрий Ли, применяется теорема Нётер. Наконец, для всех показателей $p>0$ получены явные решения типа солитонной волны; обсуждаются некоторые их свойства.