|
Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)
Матричное уравнение Кадомцева–Петвиашвили: тропический предел, отображения Янга–Бакстера и пентагона
А. Димакисa, Ф. Мюллер-Хойсенb a Department of Financial and Management Engineering,
University of the Aegean, Chios, Greece
b Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation,
Göttingen, Germany
Аннотация:
Носителем решений матричного уравнения Кадомцева–Петвиашвили II в тропическом пределе в фиксированный момент времени является плоский граф с прикрепленными к его линейным частям “поляризациями”. Исследуется подкласс солитонных решений, граф которых в тропическом пределе имеет вид корневого и в общем случае бинарного дерева, а также решения, у которых предельный граф состоит из двух взаимно перевернутых графов типа корневого дерева. Распределение поляризаций над линиями графа полностью определяется зависящей от параметров бинарной операцией и (нелинейным в общем случае) отображением Янга–Бакстера, которое становится линейным для векторного уравнения Кадомцева–Петвиашвили и, следовательно, задается $R$-матрицей. Зависимость бинарной операции от параметров приводит к решению уравнения пентагона, для которого выявляется некоторая связь с дилогарифмом Роджерса через решение уравнения гексагона, следующего члена семейства уравнений многоугольников. Оказалось, что полученное для векторного уравнения Кадомцева–Петвиашвили обобщение $R$-матрицы тоже удовлетворяет уравнению пентагона. При этом соответствующая локальная версия последнего приводит к новому решению уравнения гексагона.
Ключевые слова:
солитон, уравнение Кадомцева–Петвиашвили, отображение Янга–Бакстера, уравнение пентагона, уравнение гексагона, тропический предел, бинарное дерево, дилогарифм.
Поступило в редакцию: 28.09.2017
Образец цитирования:
А. Димакис, Ф. Мюллер-Хойсен, “Матричное уравнение Кадомцева–Петвиашвили: тропический предел, отображения Янга–Бакстера и пентагона”, ТМФ, 196:2 (2018), 254–265; Theoret. and Math. Phys., 196:2 (2018), 1164–1173
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf9468https://doi.org/10.4213/tmf9468 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v196/i2/p254
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 237 | PDF полного текста: | 40 | Список литературы: | 26 | Первая страница: | 9 |
|