Четырехпараметрический короткодействующий потенциал с особенностью типа $1/r^2$ и обширный спектр его связанных состояний и резонансов

Метод трехдиагонального представления применяется с целью расширить класс точно решаемых квантовых систем, для чего используется квадратично интегрируемый базис, в котором матрица волнового оператора трехдиагональна. При этом волновое уравнение принимает вид рекуррентного соотношения для коэффициентов разложения волновой функции трех последовательных порядков, решение которого в терминах ортогональных полиномов эквивалентно решению исходной задачи. Получены S-волновые связанные состояния для нового четырехпараметрического потенциала с особенностью типа $1/r^2$, но короткодействующего, который обладает сложной конфигурационной структурой и богатыми спектральными свойствами. Частица при рассеянии на таком потенциале должна преодолевать потенциальный барьер, а затем может быть захвачена в ловушку в потенциальной яме в резонансном или связанном состоянии. С использованием комплексного вращения продемонстрированы богатые спектральные свойства потенциала в случае ненулевого углового момента и показано, как эта структура изменяется с изменением параметров потенциала.