Вакуумная и тепловая энергии для двух осцилляторов, взаимодействующих посредством поля

Рассматривается простая $(1+1)$-модель взаимодействия Казимира–Полдера, которая включает в себя два осциллятора, связанных скалярным полем. Рассматривается диссипация в рамках подхода, основанного на первых принципах, при допущении, что осцилляторы взаимодействуют с термостатами. Для данной системы выведено уравнение для свободной энергии в терминах вещественных частот. На основе данного представления получено представление Мацубары для случая диссипации. Рассмотрен случай нулевых собственных частот осцилляторов. Показано, что в данном случае вклад от нулевой частоты Мацубары становится модифицированным и не возникает проблем, связанных с законами термодинамики.