Функциональные интегралы по гауссовской мере Боголюбова: точные асимптотики

Доказаны теоремы о точных асимптотиках при $u\to\infty$ двух функциональных интегралов по мере Боголюбова $\mu_{{\mathrm B}}$ вида
\begin{equation*} \int_{C[0,\beta]}\biggl[\,\int_0^\beta |x(t)|^p\,dt\biggr]^u\,d\mu_{{\mathrm B}}(x),\quad \int_{C[0,\beta]}\exp\biggl\{u\biggl(\,\int_0^\beta |x(t)|^p\,dt\biggr)^{\alpha/p}\,\biggr\}\,d\mu_{{\mathrm B}}(x) \end{equation*}
для значений $p=4,6,8,10$ при $p>p_0$, где $p_0=2+4\pi^2/\beta^2\omega^2$ – пороговое значение, $\beta$ – обратная температура, $\omega$ – собственная частота гармонического осциллятора, $0<\alpha<2$. В качестве метода исследования использован метод Лапласа в гильбертовых функциональных пространствах для распределений почти наверное непрерывных гауссовских процессов.