Обобщенные янгианы и их пуассонова структура

Под обобщенными янгианами подразумеваются близкие к янгианам алгебры двух различных классов. Один из этих классов содержит семейство так называемых брейдинговых янгианов, введенных ранее. В некоторых отношениях брейдинговый янгиан близок по свойствам к алгебре уравнения отражений. Обобщенные янгианы второго класса – янгианы $RTT$-типа – задаются теми же формулами, что и обычный янгиан, но с другими квантовыми $R$-матрицами. Если такая $R$-матрица является простейшей тригонометрической $R$-матрицей, то соответствующий янгиан $RTT$-типа называется $q$-янгианом. Утверждается, что всякий обобщенный янгиан есть деформация коммутативной алгебры $\mathrm{Sym}(gl(m)[t^{-1}])$, если определяющая его $R$-матрица представляет собой деформацию оператора перестановки. Приведен явный вид соответствующих скобок Пуассона.