Вакуумные эффекты для одномерного “атома водорода” при $Z>Z_{\mathrm{cr}}$

Для сверхкритического кулоновского источника с зарядом $Z>Z_{\mathrm{cr}}$ в $1+1$ измерениях исследованы непертурбативные свойства вакуумной плотности $\rho_{\mathrm{VP}}(x)$ и энергии $\mathcal E_{\mathrm{VP}}$. Показано, что при соответствующих параметрах задачи нелинейные эффекты в закритической области могут приводить к существенно отличному от пертурбативного квадратичного роста поведению вакуумной энергии вплоть до (почти) квадратичного убывания вида $-|\eta|Z^2$ в отрицательную область. Показано также, что, хотя подходы к вычислению вакуумных средних и поведение $\rho_{\mathrm{VP}}(x)$ в закритической области для различного числа пространственных измерений действительно имеют много общего, но $\mathcal E_{\mathrm{VP}}$ для $1+1$ измерений в закритической области обладает целым рядом специфических особенностей, обусловленных одномерностью задачи.