Модели типа Кулиша–Склянина: интегрируемость и редукции

Рассмотрена задача Римана–Гильберта, связанная с симметричными пространствами $SO(2r+1)/S(O(2r-2s+1)\otimes O(2s))$, $s\geq 1$, типа BD.I. Речь идет о двух задачах Римана–Гильберта: первая сформулирована на вещественной оси $\mathbb R$ в комплексной плоскости переменной $\lambda$; вторая – в пространстве $\mathbb R\oplus i\mathbb R$. Первая задача при $s=1$ позволяет найти решение для модели Кулиша–Склянина; вторая имеет отношение к новому типу модели Кулиша–Склянина. Рассмотрен важный пример глубоких нетривиальных редукций модели Кулиша–Склянина. Показано их влияние на матрицу рассеяния. В частности, получены новые двухкомпонентные нелинейные уравнения Шредингера. Наконец, с использованием соотношений Вронского показано, что метод обратной задачи рассеяния для моделей Кулиша–Склянина можно интерпретировать как обобщенные преобразования Фурье. Таким образом, найден способ охарактеризовать все фундаментальные свойства моделей Кулиша–Склянина, включая иерархию уравнений и иерархию гамильтоновых структур.