Поведение плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа в слое проводящей среды

Получено аналитическое решение граничной задачи о поведении (колебаниях) электронной плазмы с произвольной степенью вырождения электронного газа в слое проводящей среды, находящемся во внешнем электрическом поле. Применяются кинетическое уравнение Власова–Больцмана с интегралом столкновений типа Бхатнагара–Гросса–Крука и уравнение Максвелла для электрического поля. Используются зеркальные граничные условия отражения электронов от границы слоя. Граничная задача сводится к одномерной и односкоростной. Для этого применяется метод последовательных приближений, линеаризация уравнений относительно абсолютного распределения электронов Ферми–Дирака и закон сохранения числа частиц. Затем разделение переменных сводит уравнения задачи к характеристической системе уравнений. В пространстве обобщенных функций находятся собственные решения исходной системы, отвечающие непрерывному спектру (моды Ван Кампена). Далее путем решения дисперсионного уравнения находятся собственные решения, отвечающие присоединенному и дискретному спектрам (моды Друде и Дебая). Затем составляется общее решение граничной задачи в виде разложения по собственным решениям. Коэффициенты разложения находятся из граничных условий. Это позволяет в явном виде получить разложения функции распределения и электрического поля в явном виде.