Матричные модели и размерности в вершинах гиперкубов

Рассматриваются корреляционные функции в теории Черна–Саймонса (полиномы узлов). Используется подход, в котором каждая диаграмма узла ассоциируется с гиперкубом. При этом основную роль играет число циклов, на которые диаграмма разбивается при различных разрешениях. Некоторые функции от этих чисел далее можно интерпретировать как размерности градуированных пространств, связанных с вершинами гиперкубов, но поиск этих функций является весьма нетривиальной задачей. Ранее было высказано предложение решать эту проблему с помощью методов теории матричных моделей по аналогии с топологической рекурсией. Предлагается развитие этой идеи и приводится широкий набор нетривиальных примеров, связанных как с обычными, так и с виртуальными узлами и зацеплениями. Наиболее мощная версия формализма свободно связывает обычные узлы/зацепления с виртуальными; более того, она позволяет продвинуться за пределы связанного с узлами множества $(2,2)$-валентных графов.