|
О некоторых матричных функциональных уравнениях
М. Брускиab, Ф. Калоджероab a Istituto Nazionale di Fisica Nucleare, Sezione di Roma, Roma, Italy
b Department of Physics, University of Rome ``La Sapienza'', Roma, Italy
Аннотация:
Исследуется пара матричных функциональных уравнений
$\mathbf{G}(x) \mathbf{F}(y)=\mathbf{G}(xy)$,
$\mathbf{G}(x)\mathbf{G}(y)=\mathbf{F}(y/x)$ c двумя независимыми
скалярными переменными $x,y$ и двумя $(N\times N)$-матрицами $\mathbf{F}(z)$, $\mathbf{G}(z)$, где $N$ – произвольное
положительное целое число, причем элементы этих матриц являются
функциями скалярной переменной $z$. Рассматривается простейший
класс решений, т. е. такие матрицы, все элементы которых
являются аналитическими функциями независимой переменной. Тогда
как в скалярном ($N=1$) случае такая пара функциональных уравнений
обладает только совершенно тривиальными постоянными решениями, в
матричном ($N>1$) случае существуют нетривиальные решения.
Полученные решения удовлетворяют дополнительной паре
функциональных уравнений
$\mathbf{F}(x)\mathbf{G}(y)=\mathbf{G}(y/x)$ и
$\mathbf{F}(x)\mathbf{F}(y) =\mathbf{F}(xy)$, а также бесконечной
иерархии дополнительных функциональных уравнений, содержащих более
двух независимых переменных.
Ключевые слова:
матричные функциональные уравнения.
Образец цитирования:
М. Бруски, Ф. Калоджеро, “О некоторых матричных функциональных уравнениях”, ТМФ, 189:1 (2016), 15–35; Theoret. and Math. Phys., 189:1 (2016), 1411–1429
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf9185https://doi.org/10.4213/tmf9185 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v189/i1/p15
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 316 | PDF полного текста: | 124 | Список литературы: | 49 | Первая страница: | 14 |
|