Решение дифференциальных уравнений эволюционного типа и физических задач с использованием операторного метода

Представлен общий операторный метод решения широкого круга задач, описываемых некоторыми классами дифференциальных уравнений, на основе развитой техники оператора обратной производной. Сконструированы и применены обратные дифференциальные операторы для решения ряда дифференциальных уравнений. Получены операторные тождества с участием оператора обратной производной, интегральных преобразований и обобщенных форм ортогональных полиномов и специальных функций. Приведены примеры построения решений уравнений, содержащих линейные и квадратичные формы от пары операторов, удовлетворяющих соотношениям типа Гейзенберга, и решения различных модификаций уравнений в частных производных типа теплопроводности Фурье, Фоккера–Планка, Блэка–Шоулза и др. с помощью операторного метода. Продемонстрировано применение операторной техники для решения ряда физических задач, связанных с движением зарядов в рамках квантовой механики, распространением тепла и динамикой пучков в ускорителях.