Двухчастичное рассеяние в периодической среде

Рассматривается двухчастичный разностный оператор Шредингера с периодическим потенциалом, возмущенный экспоненциально убывающим потенциалом взаимодействия, для частиц на одномерной решетке. Получены строгие результаты для двухчастичной задачи рассеяния в случае малого взаимодействия и малых скоростей. При этом, как и в других квазиодномерных моделях, малые взаимодействия могут существенно влиять на картину рассеяния. В частности, найденa вероятность того, что скорости двух частиц в периодической среде (например, это могут быть ультрахолодные атомы в одномерной оптической решетке) при столкновении изменят знак. Эта вероятность растет при уменьшении относительной скорости, а также при увеличении абсолютной величины матричного элемента между одночастичными невозмущенными блоховскими состояниями.