О модулярных преобразованиях в теории Лиувилля

Модулярное ядро невырожденных конформных блоков в теории Лиувилля изучается как решение разностных уравнений, происходящих из тождества пентагона. Предлагается подход к решению этих уравнений, основанный на непертурбативном разложении, которое позволяет вычислять модулярное ядро итерационно. Также найдены точные решения для специальных значений центрального заряда $c=1+6(b-b^{-1})^2$, $b\in\mathbb{N}$. Для $c=1$ полученный результат воспроизводит формулу, полученную ранее из аналитических свойств решений уравнения Пенлеве, однако предложенное решение имеет значительно упрощенный вид.