|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Трехмерная $O(n)$-$\phi^4$-модель в плоско-параллельном слое со свободными граничными условиями: точные результаты для нетривиального размерного кроссовера в пределе $n\to\infty$
Х. В. Диль, С. Б. Руткевич Department of Physics, University of Duisburg-Essen, Duisburg, Germany
Аннотация:
Дан краткий обзор недавних результатов точных расчетов критических сил Казимира в $O(n)$-$\phi^4$-модели при $n\to\infty$ для трехмерного слоя ширины $L$, ограниченного двумя параллельными плоскостями со свободными граничными условиями. В этой модели дальний порядок имеет место при температурах ниже критической точки $T_{\mathrm c}$ объемного фазового перехода только в пределе $L\to\infty$, однако дальний порядок в модели отсутствует при всех температурах $T>0$ при произвольной конечной ширине слоя $L<\infty$. Последовательное описание скейлингового поведения системы вблизи $T_{\mathrm c}$ оказывается весьма сложной задачей, так как наряду с объемным и поверхностным скейлингом, а также конечно-размерным скейлингом необходимо учитывать нетривиальный размерный кроссовер. Модель допускает точное решение в пределе $n\to\infty$ в терминах собственных значений и собственных функций самосогласованного уравнения Шредингера. Это решение содержит потенциал $v(z)$, который имеет при $z\to +0$ сингулярное поведение $v(z)\approx-1/(4z^2)+4m/(\pi^2z)$ в приграничном слое, где $m=1/\xi_+(|t|)$ – обратная корреляционная длина в объемной системе, $t\sim(T-T_{\mathrm c})/T_{\mathrm c}$, и аналогичная сингулярность имеет место вблизи второй граничной плоскости. В недавней работе нами совместно с соавторами численными методами с высокой точностью были вычислены потенциал $v(z)$, избыточная свободная энергия и сила Казимира. Дано объяснение того, как эти численные результаты могут быть дополнены точными аналитическими результатами для целого ряда величин (коэффициенты разложения потенциала $v(z)$, данные рассеяния для потенциала $v(z)$ в полубесконечной геометрии $L=\infty$ при всех
значениях $m\gtreqless 0$, низкотемпературная асимптотика избыточной свободной энергии и силы Казимира). Эти аналитические результаты были получены сочетанием таких методов, как операторные разложения, обобщенная теория обратной задачи рассеяния, новая формула следов и квазиклассические (ВКБ) разложения.
Ключевые слова:
флуктуационно-индуцированные силы, эффект Казимира, обратная задача рассеяния, размерный кроссовер, конечно-размерный скейлинг.
Поступило в редакцию: 15.12.2015
Образец цитирования:
Х. В. Диль, С. Б. Руткевич, “Трехмерная $O(n)$-$\phi^4$-модель в плоско-параллельном слое со свободными граничными условиями: точные результаты для нетривиального размерного кроссовера в пределе $n\to\infty$”, ТМФ, 190:2 (2017), 325–343; Theoret. and Math. Phys., 190:2 (2017), 279–294
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/tmf9120https://doi.org/10.4213/tmf9120 https://www.mathnet.ru/rus/tmf/v190/i2/p325
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 437 | PDF полного текста: | 109 | Список литературы: | 55 | Первая страница: | 17 |
|