Инвариантность обобщенного осциллятора относительно линейного преобразования соответствующей системы ортогональных полиномов

Рассматриваются семейства многочленов $\mathbb P=\{P_n(x)\}_{n=0}^\infty$ и $\mathbb Q=\{Q_n(x)\}_{n=0}^\infty$, ортогональных на вещественной прямой относительно вероятностных мер $\mu$ и $\nu$ соответственно. Предполагается, что многочлены $\{Q_n(x)\}_{n=0}^\infty$ и $\{P_n(x)\}_{n=0}^\infty$ связаны линейным соотношением. В случае $k=2$ описаны все пары ($\mathbb P$, $\mathbb Q$), для которых совпадают алгебры $\mathfrak A_P$ и $\mathfrak A_Q$ обобщенных осцилляторов, порождаемые $\{Q_n(x)\}_{n=0}^\infty$ и $\{P_n(x)\}_{n=0}^\infty$. Построены алгебры обобщенных осцилляторов, соответствующие парам ($\mathbb P$, $\mathbb Q$) для произвольного $k\geq 1$.