Использование тригональных кривых в решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка

Развит метод построения алгебро-геометрических решений решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка на основе теории тригональных кривых. Решеточная иерархия Блажака–Марсиньяка, связанная с дискретной $(3\times 3)$-матричной спектральной задачей, выводится с помощью рекуррентного уравнения Ленарда. С помощью характеристического полинома матрицы Лакса для решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка вводится тригональная кривая с двумя бесконечными точками, с помощью которой устанавливаются соответствующие уравнения типа уравнений Дубровина. Изучаются асимптотические свойства алгебраических функций, несущих информацию о дивизоре и функциях Бейкера–Ахиезера, вблизи двух бесконечных точек на тригональной кривой. Получены алгебро-геометрические решения полной решеточной иерархии Блажака–Марсиньяка, выраженные через тета-функцию Римана.