Индуцированный заряд вакуума безмассовых фермионов в кулоновском потенциале и потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях

Изучается поляризация вакуума заряженных фермионов нулевой массы в кулоновском потенциале и потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях. Для этого мы конструируем функцию Грина двумерного уравнения Дирака в рассматриваемой конфигурации полей и с ее помощью находим плотность индуцированного вакуумного заряда в так называемых докритической и сверхкритической областях. Функция Грина представлена через регулярные и сингулярные (в источнике) решения радиального уравнения Дирака для заряженного фермиона в кулоновском потенциале и потенциале Ааронова–Бома в $2+1$ измерениях и удовлетворяет самосопряженным граничным условиям в источнике. В сверхкритической области функция Грина терпит разрыв, что связано с наличием сингулярностей на нефизическом листе комплексной плоскости “энергии”, которые обусловлены появлением бесконечного числа квазистационарных состояний с отрицательными энергиями. В конечном итоге эта ситуация отражает нестабильность нейтрального вакуума. На границе сверхкритической области индуцированный вакуумный заряд не зависит от параметра самосопряженного расширения. Мы надеемся, что полученные результаты будут способствовать более глубокому пониманию важных проблем квантовой электродинамики, а также найдут свое применение в задаче об экранировании кулоновской примеси вследствие поляризации вакуума в графене с учетом эффектов, связанных со спином электронов.