Идеалы, порожденные следами, в алгебре симплектических отражений $H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$

Ассоциативная алгебра симплектических отражений $\mathcal H:= H_{1,\nu_1, \nu_2}(I_2(2m))$, основанная на группе, порожденной системой корней $I_2(2m)$, зависит от двух параметров – $\nu_1$ и $\nu_2$. При каждом значении этих параметров на алгебре имеется $m$-мерное пространство следов. След $\mathrm{tr}$ назовем вырожденным, если соответствующая ему билинейная симметричная форма $B_\mathrm{tr}(x,y)=\operatorname{tr}(xy)$ вырождена. Найдены все значения параметров $\nu_1$ и $\nu_2$, при которых в пространстве следов имеются вырожденные следы, и, как следствие, алгебра $\mathcal H$ имеет двусторонний идеал. Оказалось, что линейная комбинация вырожденных следов также является вырожденным следом. Для значений параметров $\nu_1$ и $\nu_2$, отвечающих вырожденным следам, определены размерности пространств вырожденных следов.