О решении динамических уравнений в общих однородных изотропных космологиях со скаляроном

Рассматриваются динамические уравнения в произвольной калибровке, описывающие однородные изотропные космологии, взаимодействующие со скалярным полем $\psi$ (скаляроном). Для плоских космологий ($k=0$) исследуется калибровочно-независимое уравнение для дифференциала $\chi(\alpha)\equiv\psi'(\alpha)$ отображения метрики $\alpha$ в скаляронное поле $\psi$, которое является основной математической характеристикой космологии и локально задает ее портрет в так называемой $\alpha$-версии. В более привычной $\psi$-версии аналогичное уравнение $\bar\chi(\psi)\equiv\chi^{-1}(\alpha)$ для дифференциала обратного отображения решено в асимптотическом приближении для произвольных потенциалов $v(\psi)$. В плоском случае функции $\bar\chi(\psi)$ и $\chi^{-1}(\alpha)$ удовлетворяют дифференциальным уравнениям первого порядка, зависящим только от логарифмической производной потенциала, $v'(\psi)/v(\psi)$. Если известно аналитическое решение для одной из $\chi$-функций, можно найти все характеристики космологической модели.
В $\alpha$-версии полная динамическая система интегрируема в явном виде при $k\ne 0$ для произвольного потенциала $\bar v(\alpha)\equiv v[\psi(\alpha)]$, заменяющего $v(\psi)$. До вычисления одного из отображений, которые сами зависят от потенциалов, не удается связать эти потенциалы каким-либо аналитическим соотношением. Тем не менее такие соотношения можно найти в асимптотических областях или с помощью теории возмущений. Если же задать вместо потенциала космологический портрет, то можно реконструировать соответствующий потенциал.
Основной предмет этой работы – математическая структура изотропных космологий. Кратко излагаются и основные приложения к более строгой трактовке моделей инфляции в рамках $\alpha$-версии изотропной скаляронной космологии. В частности, построено инфляционное пертурбативное разложение для $\chi$. Если выполнены условия для возникновения инфляции, т. е. $v>0$, $k=0$, $\chi^2<6$ и $\chi(\alpha)$ удовлетворяет определенному граничному условию при $\alpha\to-\infty$, то разложение инвариантно относительно скейлинга потенциала, а его первые члены дают стандартные инфляционные параметры вместе с высшими поправками.