Диссипативные и неунитарные решения операторных коммутационных соотношений

Изучаются (обобщенные) полувейлевы коммутационные соотношения вида $U_gAU_g^*=g(A)$ на $\operatorname{Dom}(A)$, где $A$ – оператор с плотной областью определения, а $G\ni g\mapsto U_g$ является унитарным представлением подгруппы $G$ афинной группы $\mathcal G$ (группы аффинных отображений действительной прямой, сохраняющих ориентацию). Если $A$ – симметричный оператор, то группа $G$ индуцирует действие/поток на единичном шаре в операторном пространстве сжимающих отображений из $\operatorname{Ker}(A^*-iI)$ в $\operatorname{Ker}(A^*+iI)$. Для данного потока доказаны несколько теорем о неподвижных точках. В случае однопараметрических непрерывных подгрупп линейных отображений самосопряженные (максимально диссипативные) операторы, соответствующие неподвижным точкам потока, дают решения для (редуцированных) обобщенных коммутационных соотношений Вейля. Показано, что в диссипативном случае редуцированные соотношения Вейля допускают ряд представлений, не являющихся унитарно-эквивалентными; для индексов дефекта $(1,1)$ основные результаты можно усилить и вынести в отдельный случай.