Случайный рост границы раздела фаз в случайной среде: ренормгрупповой анализ простой модели

Изучается влияние турбулентного перемешивания на случайный рост границы раздела фаз в задаче о выпадении осадка на подложку. Рост моделируется хорошо известной моделью Кардара–Паризи–Жанга. Турбулентное адвективное поле скорости моделируется ансамблем Крейчнана: гауссовой статистикой с корреляционной функцией $\langle vv\rangle \propto \delta(t-t')k^{-d-\xi}$, где $k$ – волновое число и $\xi$ – свободный параметр, $0<\xi<2$. Изучаются эффекты сжимаемости жидкости. C использованием теоретико-полевой группы перенормировок показано, что в зависимости от отношения показателя $\xi$ и пространственной размерности $d$ система демонстрирует различные типы крупномасштабного долговременного асимптотического поведения, связанного с четырьмя возможными фиксированными точками уравнения перенормировочной группы. Помимо уже известных режимов поведения (обыкновенная диффузия, обыкновенный процесс роста и пассивное адвективное скалярное поле), установлено существование нового неравновесного класса универсальности. Координаты фиксированных точек, их области устойчивости и критические размерности вычисляются в первом порядке двойного разложения по $\xi$ и $\varepsilon=2-d$ (однопетлевое приближение). Оказывается, что для несжимаемой жидкости наиболее реалистичные значения $\xi=4/3$ или $\xi=2$ и $d=1$ или $d=2$ соответствуют случаю пассивного скалярного поля, когда нелинейность модели Кардара–Паризи–Жанга несущественна и рост границы раздела фаз полностью определяются турбулентным переносом. Если сжимаемость приобретает достаточно большое значение, происходит изменение критического поведения, и эти значения $d$ и $\xi$ попадают в область устойчивости нового режима, где адвекция и нелинейность одинаково значимы. Тем не менее в этом режиме координаты фиксированной точки лежат в нефизической области, так что вопрос физической интерпретации остается открытым.