Уравнение Хироты и анзац Бете

Приведен обзор недавних работ, посвященных анализу классических интегрируемых структур в квантовых интегрируемых системах, которые могут быть решены с помощью того или иного варианта анзаца Бете. Обсуждаются параллели между элементами теории тех и других. Некоторые ключевые объекты и понятия квантовой теории, ставшие стандартными в рамках квантового метода обратной задачи, отождествляются с типичными конструкциями теории классических солитонных уравнений. Функциональные соотношения между квантовыми трансфер-матрицами могут быть записаны в виде классического разностного уравнения Хироты, причем все основные результаты квантовой теории для спектра модели получаются путем решения этого классического уравнения. Обратно, решения этого последнего при наложении определенных граничных условий представляются с помощью типичных формул анзаца Бете. Знаменитое $T$-$Q$-соотношение Бакстера и его обобщения появляются как одна из форм вспомогательной линейной задачи для уравнения Хироты.