О трансляционно-инвариантных $p$-адических квазигиббсовых мерах для модели Изинга–Ваннименуса на дереве Кэли

Рассмотрена $p$-адическая модель Изинга–Ваннименуса на дереве Кэли порядка $k=2$. В этой модели имеются взаимодействия с ближайшими соседями и со следующими за ближайшими соседями. Исследована модель с помощью нового подхода, основанного на теории меры (в $p$-адическом смысле). Описаны все трансляционно-инвариантные $p$-адические квазигиббсовы меры, ассоциированные с моделью. Как следствие, получена возможность доказательства существования фазового перехода в этой модели. Здесь под фазовым переходом понимается существование по крайней мере двух нетривиальных $p$-адических квазигиббсовых мер таких, что одна из них является ограниченной, а вторая – неограниченной. Использованные методы не действуют в вещественном случае.