Меры Гиббса для плодородных моделей жесткой сердцевины на дереве Кэли

Изучаются плодородные модели жесткой сердцевины с параметром активности $\lambda>0$ и четырьмя состояниями на дереве Кэли. Известно, что существуют три типа таких моделей. Для каждой из этих моделей доказана единственность трансляционно-инвариантной меры Гиббса при любых значениях параметра $\lambda$ на дереве Кэли порядка три. Кроме того, для одной из моделей найдены такие критические значения $\lambda$, при которых трансляционно-инвариантная мера Гиббса неединственна на дереве Кэли порядка пять. В этом случае проверено достаточное условие (условие Кестена–Стигума) того, что мера не является крайней.