К теории обратной задачи рассеяния для двумерных неубывающих потенциалов

Рассмотрен метод обратной задачи рассеяния для нестационарного уравнения Шредингера с потенциалом $u(x_{1},x_{2})$, неубывающим вдоль конечного числа направлений на $x$-плоскости. Показано, что для исследования данной проблемы особенно удобен так называемый резольвентный подход. Здесь общая схема этого метода проверяется посредством исследования потенциала, задаваемого преобразованием Беклунда произвольного убывающего потенциала, т.е. потенциала, описывающего наложение солитона на произвольный фон. Для этого случая резольвента, решения Йоста и спектральные данные строятся явным образом и исследуются их свойства. Выведены характеристические уравнения для спектральных данных, и доказана однозначная разрешимость обратной задачи. Помимо этого дано детальное описание асимптотического поведения построенного потенциала. Полученная в работе резольвента использована для проведения процедуры одевания, показывающей, что для неубывающих потенциалов общего вида решения Йоста могут иметь дополнительный разрез в комплексной плоскости спектрального параметра. Сформулировано необходимое и достаточное условие отсутствия такого разреза.