Квантовые $R$-матрицы Бакстера–Белавина и многомерные пары Лакса для уравнения Пенлеве VI

Квантовые эллиптические $R$-матрицы удовлетворяют ассоциативному уравнению Янга–Бакстера в $\mathrm{Mat}(N)^{\otimes 2}$, которое можно рассматривать как некоммутативный аналог тождеств Фэя для скалярной функции Кронекера. Представлен более широкий список $R$-матричнозначных тождеств для эллиптических функций. В частности, предложен аналог тождеств Фэя в пространстве $\mathrm{Mat}(N)^{\otimes 2}$, а также описано представление для $R$-матриц в виде двойных рядов Кронекера. В качестве приложения с помощью ($\mathbb{Z}_N\times\mathbb{Z}_N$)-симметричной эллиптической $R$-матрицы построены $R$-матричнозначные ($2N^2\times 2N^2$)-пары Лакса для уравнения Пенлеве VI (в эллиптической форме) с четырьмя произвольными константами. Более точно, случай четырех произвольных констант отвечает нечетным $N$, а четные $N$ соответствуют случаю единственной константы в уравнении.