Решения уравнения синус-Гордон с переменной амплитудой

Излагаются способы построения функционально-инвариантных решений\linebreak $u(x,y,z,t)$ уравнения синус-Гордон с переменной амплитудой в $3+1$ измерениях. Решения $u(x,y,z,t)$ найдены в виде произвольной функции, которая зависит от одной $(\alpha(x,y,z,t))$ или двух $(\alpha(x,y,z,t),\beta(x,y,z,t))$ специально построенных функций. Решения $f(\alpha)$ и $f(\alpha,\beta)$ относятся к классу функционально-инвариантных, а функции $\alpha(x,y,z,t)$, $\beta(x,y,z,t)$ называются анзацами. Анзацы $(\alpha,\beta)$ определяются как корни алгебраических или смешанных (алгебраических и дифференциальных в частных производных первого порядка) уравнений. Уравнения, определяющие анзацы, также содержат произвольные функции, зависящие от $(\alpha,\beta)$. Предложенные способы позволяют найти $u(x,y,z,t)$ для частного, но широкого класса амплитуд, как регулярных, так и сингулярных, и легко обобщаются на случай пространства любого числа измерений.