Конечномерные представления эллиптического модулярного дубля

Изучается ядро интегрального оператора $\mathrm M(g)$, который зависит от “спина” $g$ и описывает некоторое эллиптическое преобразование Фурье. Оператор $\mathrm M(g)$ является сплетающим для эллиптического модулярного дубля, образованного из пары алгебр Склянина с параметрами $\eta$ и $\tau$, $\operatorname{Im}\tau>0$, $\operatorname{Im}\eta>0$. Для двумерных решеток $g=n\eta+m\tau/2$ и $g=1/2+n\eta+m\tau/2$ с несоизмеримыми величинами $1,2\eta,\tau$ и с целыми числами $n,m>0$ оператор $\mathrm M(g)$ имеет конечномерное ядро, состоящее из произведений тета-функций с двумя различными модулярными параметрами, которое инвариантно относительно действия генераторов эллиптического модулярного дубля.