Построение точно решаемых потенциалов в $D$-мерном уравнении Шредингера с массой, зависящей от координат, при помощи метода преобразований

Метод обобщенных преобразований применяется к радиальному уравнению Шредингера с постоянной массой, которому удовлетворяет сферически-симметричный центральный потенциал, с целью получения точно решаемых квантовых систем с массой, зависящей от координат, в пространстве произвольной размерности в нерелятивистском пределе. Метод включает в себя координатное преобразование с последующим функциональным преобразованием и набор подстановок для функции массы, который приводит к появлению точно решаемых квантовых систем с массами, зависящими от координат. Также показано, что упорядочение Жу–Кремера для значений нефиксированных параметров оказывается естественным для систем с радиально-симметричными функциями масс и центральным потенциалом. В качестве примера метод применяется к потенциалу Меннинга–Розена и потенциалу Морса при различных выборах функций массы. Указано также на применение метода к потенциалу Халтена.