Ренормализационная группа в теории турбулентности: точно решаемая модель Гейзенберга

Точно решаемая модель Гейзенберга для спектрального баланса энергии турбулентной жидкости [1] исследуется в рамках метода ренормализационной группы (РГ). Показано, что модель обладает РГ-симметрией с РГ-функциями ($\beta$-функцией и аномальной размерностью $\gamma$), которые найдены точно в вух различных ренормировочных схемах Решение уравнений РГ воспроизводит известное точное решение модели Гейзенберга; оно сравнивается с результатами, полученными в рамках $\varepsilon$-разложения, которое только и доступно для более сложных моделей развитой турбулентности (формальный малый параметр РГ-разложения $\varepsilon$ вводится путем замены $\delta$-образной функции накачки в корреляторе случайной силы степенной функцией). Показана возможность экстраполяции результатов, полученных для асимптотически малых $\varepsilon$, к реальному значению $\varepsilon =2$, причем уже первые члены $\varepsilon$-разложения дают хорошую численную оценку для константы Колмогорова в спектре турбулентной энергии.