Неравенство Белла для двучастичных смешанных спиновых состояний

В рамках традиционной квантовой механики и теории скрытых переменных построены неравенства Белла–Клаузера–Хорне–Шимони–Хольта (БКХШХ) для двухчастичных смешанных спиновых состояний. Рассматриваются два случая для векторов $\vec a$, $\vec b$, $\vec c$, $\vec d$, задающих направления, на которые проецируются спины частиц, образующих коррелированную пару. В первом случае эти векторы лежат в одной плоскости, во втором – ориентированы произвольно. Проведено сравнение полученных неравенств и показано, что для смешанных состояний разница в предсказаниях двух теорий меньше, чем для чистых состояний. Обнаружено, что для некоторых специальных состояний неравенства, полученные в рамках квантовой механики и теории скрытых переменных, совпадают; в частности, это верно для смешанных состояний, образованных чистыми факторизуемыми состояниями. Обсуждается сходство и различие между соотношениями неопределенностей и неравенствами Белла. Перечислены все состояния, для которых правая часть неравенства БКХШХ тождественно равна нулю.