Неединственность меры Гиббса для шаровой модели Изинга

Изучается новая модель – так называемая шаровая модель Изинга на дереве Кэли порядка $k\geqslant{2}$. Показано, что существует критическая активность $\lambda_{\rm cr}=\sqrt[4]{0.064}$ такая, что при $\lambda\geqslant\lambda_{\rm cr}$ существует не менее одной трансляционно-инвариантной меры Гиббса, при $0<\lambda<\lambda_{\rm cr}$ существуют не менее трех трансляционно-инвариантных мер Гиббса, а при некоторых $\lambda$ можно сказать о существовании пяти трансляционно-инвариантных мер Гиббса и континуума мер Гиббса, не являющихся трансляционно-инвариантными. Для любого нормального делителя $\widehat{G}$ индекса 2 группового представления на дереве Кэли изучены $\widehat{G}$-периодические меры Гиббса. Доказано, что существует несчетное множество $\widehat{G}$-периодических (не являющихся трансляционно-инвариантными и “шахматно”-периодическими) мер Гиббса.