Координаты Дарбу, функционал Янга–Янга и калибровочная теория

Пространство модулей плоских $SL_2$-связностей на римановой поверхности $\Sigma$, имеющей выколотые точки, с фиксированными классами сопряженности монодромий вокруг выколотых точек наделено системой голоморфных координат Дарбу, в которых производящая функция многообразия $SL_{2}$-оперов отождествляется с универсальной частью эффективного твистованного суперпотенциала четырехмерной $\mathcal{N} = 2$ суперсимметричной теории типа Гайотто, подвергнутой двумерной $\Omega$-деформации. Это позволяет дать определение функционалов Янга–Янга для квантовой системы Хитчина в терминах классической геометрии пространства модулей локальных систем для дуальной калибровочной группы и связать ее с инстантонными вычислениями в четырехмерных калибровочных теориях в случае ранга, равного единице.