Существование слабо периодических мер Гиббса для модели Поттса на дереве Кэли

Изучается модель Поттса с $q$ состояниями на дереве Кэли порядка $k\geq 2$. Для ферромагнитной модели Поттса выделены множества подгрупп индекса $2$ группового представления дерева Кэли, при которых всякая слабо периодическая мера Гиббса является трансляционно-инвариантной. Для антиферромагнитной модели Поттса при $k\geq 2$ и $q\geq 2$ показана неединственность слабо периодической меры Гиббса, не являющейся трансляцинно-инвариантной.