Пятиволновая классическая матрица рассеяния и интегрируемые уравнения

Исследуется пятиволновая классическая матрица рассеяния для нелинейных гамильтоновых уравнений с дисперсией, характеризуемых нелинейностью вида $u\, \partial u/\partial x$, с целью найти наиболее общий вид нетривиального дисперсионного соотношения $\omega(k)$, для которого пятиволновая матрица рассеяния для взаимодействия тождественно обращается в нуль на резонансном многообразии. Как можно было ожидать, в размерности 1 матрица рассеяния тождественно обращается в нуль в случаях уравнения Кортевега–де Фриза, уравнения Бенджамина–Оно и уравнения промежуточных длинных волн. В размерности 2 найдено новое уравнение, удовлетворяющее указанным условиям.