Интегральные симметрии Эйлера для конфлюэнтного уравнения Гойна и симметрии уравнения Пенлеве $\text{PV}$

Интегральные симметрии Эйлера связывают между собой решения обыкновенных дифференциальных уравнений и порождают в некоторых случаях интегральные представления или соотношения между решениями связанных уравнений. Эти соотношения приводят к соответствующим симметриям матриц монодромии дифференциальных уравнений. Обсуждаются симметрии Эйлера для случая деформированного конфлюэнтного уравнения Гойна, которое, в свою очередь, связано с уравнением Пенлеве $\text{PV}$. Наличие симметрий для линейных уравнений ведет к соответствующей симметрии уравнения Пенлеве типа Окамото. Исходной точкой построений является выбор системы линейных уравнений, которая при редукции сводится к деформированному конфлюэнтному уравнению Гойна. Основная техническая проблема состоит в выборе биективного соответствия между параметрами системы и параметрами деформированного конфлюэнтного уравнения Гойна. Решение этой проблемы довольно громоздко, для него использовалась алгебраическая вычислительная система Maple.