Обобщенные осцилляторные представления для обобщенных гамильтонианов Калоджеро

Построены обобщенные осцилляторные представления для всех обобщенных гамильтонианов Калоджеро с потенциалом $V(x)=g_1/x^2+g_2x^2$, $g_1\ge-1/4$, $g_2>0$. Эти представления, вообще говоря, неединственны, но для каждого гамильтониана существует оптимальное представление, явным образом определяющее основное состояние и его энергию. Для обобщенных гамильтонианов Калоджеро с константами связи $g_1<-1/4$ или $g_2<0$ обобщенные осцилляторные представления не существуют в согласии с тем, что соответствующие гамильтонианы не ограничены снизу.