Целочисленные характеристики решений некоммутативной сигма-модели

В некоммутативной сигма-модели у любого решения $\Phi$ конечной энергии имеются три неотрицательные целочисленные характеристики: нормированная энергия $e(\Phi)$, канонический ранг $r(\Phi)$ и минимальное унитонное число $u(\Phi)$. Доказаны неравенства $r(\Phi)\ge u(\Phi)$, $e(\Phi)\ge u(\Phi)(u(\Phi)+1)/2$. Также показано, что если числа $e,r,u\in\mathbb N$ удовлетворяют более сильным неравенствам $r\ge u$ и $e\ge r+u(u-1)/2$, то существует решение $\Phi$ конечной энергии, для которого $e(\Phi)=e$, $r(\Phi)=r$, $u(\Phi)=u$.