Функции, ортогональные к многочленам, и их применение в осесимметричных задачах физики

Исследованы свойства функциональных семейств, которые состоят из счетного количества элементов $A_n$ таких, что каждая функция $A_n$ ортогональна всем многочленам степени меньше $n$. Предложен эффективный метод решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода с ядрами, являющимися производящими функциями для таких функций. Изучены интегральные уравнения, использующиеся для решения некоторых осесимметричных задач физики. Доказано, что их ядра являются производящими функциями, которые производят функции из исследуемых семейств, и найден явный вид этих фукнций. Данное обстоятельство позволяет определить элементы матриц систем линейных уравнений, связанных с интегральными уравнениями для рассмотренных задач физики.