Спектральные свойства двухчастичного гамильтониана на решетке

Рассматривается система двух произвольных квантовых частиц на тpехмеpной pешетке с некоторыми дисперсионными функциями (описывающими перенос частицы с узла на соседний узел); частицы взаимодействуют с помощью потенциала притяжения только в ближайших соседних узлах. Изучена зависимость числа собственных значений семейства операторов $h(k)$ от энергии взаимодействия частиц и полного квазиимпульса $k\in\mathbb T^3$ (где $\mathbb T^3$ – трехмерный тор). В зависимости от энергии взаимодействия частиц найдены условия, при которых оператор $h(\mathbf 0)$ имеет двукратный (трехкратный) виртуальный уровень в нуле.