Разложение по родам для полиномов ХОМФЛИ

В планарном пределе разложения 'т Хоофта вакуумное среднее значение петли Вильсона в трехмерной теории Черна–Саймонса (другими словами, полином ХОМФЛИ) зависит следующим простым образом от представления (диаграммы Юнга): $H_R(A|q)\big|_{q=1}=\bigl(\sigma_1(A)\bigr)^{|R|}$. В результате (зависящая от узла) статистическая сумма Оогури–Вафы $\sum_R H_R\chi_R\{\bar p_k\}$ становится тривиальной тау-функцией иерархии Кадомцева–Петвиашвили. Изучаются поправки старшего рода к этой формуле для $H_R$ в форме разложения по степеням $z=q-q^{-1}$. Коэффициенты разложения выражаются через собственные значения операторов разрезания и склейки, т. е. характеров симметрической группы. Кроме того, разложение по $z$ естественным образом представляется в виде произведения. Представление через операторы разрезания и склейки устанавливает связь с теорией Гурвица и ее усложненной интегрируемостью. Полученные соотношения описывают форму разложения по родам для полиномов ХОМФЛИ, которая для соответствующей матричной модели обычно задается с помощью связей типа Вирасоро и топологической рекурсии. Разложение по родам отличается от более изученного разложения слабой связи при конечном числе цветов, которое описывается в терминах инвариантов Васильева и интеграла Концевича.